Matemática básica Ejemplos

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Paso 1

Resta $| a - 3 |$ de ambos lados de la ecuación.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Paso 2

Divide cada término en $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $| a - 2 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Paso 2.3.1.3

Divide $| a - 3 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Paso 3

Resuelve $| a - 3 |$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Paso 5

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Paso 6

Resuelve $a - 3 = | a - 2 | + 1$ en $a$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| a - 2 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| a - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Paso 6.1.2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Paso 6.4

Resuelve $a - 2 = a - 4$ en $a$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a - 2 - a = - 4$

Paso 6.4.1.2

Combina los términos opuestos en $a - 2 - a$ .

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Paso 6.4.1.2.1

Resta $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Paso 6.4.1.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = - 4$

Paso 6.4.2

Como $- 2 \neq - 4$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6.5

Resuelve $a - 2 = - (a - 4)$ en $a$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (a - 4)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a - 2 = - (a - 4)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 = - a - - 4$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$a - 2 + a = 4$

Paso 6.5.2.2

Suma $a$ y $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 4 + 2$

Paso 6.5.3.2

Suma $4$ y $2$ .

$2 a = 6$

Paso 6.5.4

Divide cada término en $2 a = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.5.4.1

Divide cada término en $2 a = 6$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 6.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 6.5.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Paso 6.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.4.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$a = 3$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$a = 3$

Paso 7

Resuelve $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ en $a$ .

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Paso 7.1

Resuelve $| a - 2 |$

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Paso 7.1.1

Reescribe la ecuación como $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Paso 7.1.2

Simplifica $- (| a - 2 | + 1)$ .

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Paso 7.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Paso 7.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| a - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Paso 7.1.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Paso 7.1.4

Divide cada término en $- | a - 2 | = a - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.4.1

Divide cada término en $- | a - 2 | = a - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.1.4.2.2

Divide $| a - 2 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.1.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot a$ como $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.1.4.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Paso 7.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Paso 7.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Paso 7.4

Resuelve $a - 2 = - a + 2$ en $a$ .

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Paso 7.4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.4.1.1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$a - 2 + a = 2$

Paso 7.4.1.2

Suma $a$ y $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Paso 7.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 2 + 2$

Paso 7.4.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$2 a = 4$

Paso 7.4.3

Divide cada término en $2 a = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.4.3.1

Divide cada término en $2 a = 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.4.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Paso 7.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$a = 2$

Paso 7.5

Resuelve $a - 2 = - (- a + 2)$ en $a$ .

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Paso 7.5.1

Simplifica $- (- a + 2)$ .

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Paso 7.5.1.1

Reescribe.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Paso 7.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Paso 7.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Paso 7.5.1.4

Multiplica $- - a$ .

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Paso 7.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Paso 7.5.1.4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Paso 7.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Paso 7.5.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.5.2.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a - 2 - a = - 2$

Paso 7.5.2.2

Combina los términos opuestos en $a - 2 - a$ .

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Paso 7.5.2.2.1

Resta $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Paso 7.5.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = - 2$

Paso 7.5.3

Como $- 2 = - 2$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 7.6

Consolida las soluciones.

$a = 2$

Paso 8

Consolida las soluciones.

$a = 3, 2$

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$a \leq 2$

Paso 10

Excluye las soluciones que no hagan que $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ sea verdadera.

$a = 2$

Paso 11